Nota: és cert que cada seqüència acotada conté una subseqüència convergent i, a més, tota seqüència monòtònica convergeix si i només si està acotada. Afegit Vegeu l'entrada sobre el Teorema de la convergència monòtona per obtenir més informació sobre la convergència garantida de seqüències monòtones acotades.
Totes les seqüències limitades convergeixen en R?
El teorema estableix que cada seqüència acotada a R té una subseqüència convergent. Una formulació equivalent és que un subconjunt de R és compacte seqüencialment si i només si està tancat i acotat. El teorema de vegades s'anomena teorema de compacitat seqüencial.
Tota seqüència acotada de nombres reals és convergent?
Resposta i explicació: (a) Tota successió acotada és convergent? No.
Totes les seqüències monòtones acotades convergeixen?
No totes les seqüències acotades, com (−1)n, convergeixen, però si sabéssim que la seqüència acotada era monòtona, això canviaria. si an ≥ an+1 per a tot n ∈ N. Una successió és monòtona si és creixent o decreixent. i acotat, després convergeix.
Totes les seqüències acotades tenen una subseqüència convergent?
El teorema de Bolzano-Weierstrass: Tota seqüència acotada a Rn té una subseqüència convergent. de {xmk } és una seqüència acotada de nombres reals, de manera que també té una subseqüència convergent,… Per contra, tota seqüència acotada està en unconjunt tancat i acotat, de manera que té una subseqüència convergent.
