La segona derivada es pot utilitzar per determinar els extrems locals d'una funció en determinades condicions. Si una funció té un punt crític per al qual f′(x)=0 i la segona derivada és positiva en aquest punt, llavors f té aquí un mínim local. … Aquesta tècnica s'anomena prova de segona derivada per a extrems locals.
La prova de la segona derivada sempre és certa?
Casos no concloents i concloents
La prova de la segona derivada mai pot establir-ho de manera concloent. Només pot establir de manera concloent resultats afirmatius sobre els extrems locals.
Quan no podem utilitzar la prova de la segona derivada?
Si f′(c)=0 i f″(c)=0, o si f″(c) no existeix, la prova no és concloent.
Per què falla la prova de segona derivada?
Si f (x0)=0, la prova falla i cal investigar més, agafant més derivades o obtenint més informació sobre el gràfic. A més de ser un màxim o un mínim, aquest punt també podria ser un punt d'inflexió horitzontal.
Com es demostra la prova de la segona derivada?
Prova de segona derivada
- Si f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 aleshores x=c és un màxim relatiu.
- Si f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, aleshores x=c és un mínim relatiu.
- Si f′′(c)=0 f ″ (c)=0, aleshores x=c pot ser un màxim relatiu, un mínim relatiu o cap dels dos.
