longitud de la llista allargada En un espai vectorial de dimensions finites, la longitud de cada llista de vectors linealment independent és menor o igual que la longitud de cada llista allargada de vectors. Un espai vectorial s'anomena de dimensió finita si alguna llista de vectors en ell abasta l'espai.
Com es demostra que un espai vectorial és de dimensions finites si ho té?
Per a cada espai vectorial existeix una base, i totes les bases d'un espai vectorial tenen la mateixa cardinalitat; com a resultat, la dimensió d'un espai vectorial es defineix de manera única. Diem que V és de dimensió finita si la dimensió de V és finita, i de dimensió infinita si la seva dimensió és infinita.
És un espai vectorial de dimensions finites?
Cada base per a un espai vectorial de dimensions finites té el mateix nombre d'elements. Aquest nombre s'anomena dimensió de l'espai. Per als espais de producte interior de dimensió n, s'estableix fàcilment que qualsevol conjunt de n vectors ortogonals diferents de zero és una base.
Tots els espais vectorials de dimensions finites tenen una base?
Resum: cada espai vectorial té una base, és a dir, un subconjunt màxim linealment independent. Cada vector d'un espai vectorial es pot escriure d'una manera única com una combinació lineal finita dels elements d'aquesta base.
Un espai vectorial de dimensions finites pot tenir un subespaci de dimensions infinites?
INF0: cada espai vectorial de dimensions infinites conté un infinitsubespai dimensional propi. subespai.
