En matemàtiques, un conjunt B de vectors en un espai vectorial V s'anomena una base si cada element de V es pot escriure d'una manera única com una combinació lineal finita de elements de B… Un espai vectorial pot tenir diverses bases; no obstant això, totes les bases tenen el mateix nombre d'elements, anomenada dimensió de l'espai vectorial.
Un espai vectorial només té una base?
(d) Un espai vectorial no pot tenir més d'una base. (e) Si un espai vectorial té una base finita, aleshores el nombre de vectors de cada base és el mateix. (f) Suposem que V és un espai vectorial de dimensions finites, S1 és un subconjunt linealment independent de V i S2 és un subconjunt de V que abasta V.
Cada espai vectorial té una base comptable?
Tenim una base comptable, i qualsevol vector de l'espai vectorial R només pot tenir un subconjunt finit de coeficients que no siguin iguals a zero.
El vector zero pot ser una base?
De fet, el vector zero no pot ser una base perquè no és independent. Taylor i Lay defineixen bases (Hamel) només per a espais vectorials amb "alguns elements diferents de zero".
El vector 0 és un subespai?
Sí, el conjunt que conté només el vector zero és un subespai de Rn. Pot sorgir de moltes maneres per operacions que sempre produeixen subespais, com prendre interseccions de subespais o el nucli d'un mapa lineal.
