Per a la noció més moderna de funció, sí que "recorda" el seu codomini, i necessitem que el domini del seu invers sigui la totalitat del codomini, de manera que una funció injectiva només és invertible si també és bijectiu.
L'injecció implica la inversa?
Si la vostra funció f:X→Y és injectiva però no necessàriament surjectiva, podeu dir que té una funció inversa definida a la imatge f(X), però no a tot Y. En assignar valors arbitraris a Y∖f(X), obtindreu una inversa esquerra per a la vostra funció.
Com saps si una matriu és injectiva?
Sigui A una matriu i sigui Ared la forma reduïda de fila de A. Si Ared té un 1 inicial a cada columna, aleshores A és injectiu. Si Ared té una columna sense un 1 inicial, aleshores A no és injectiva.
Una matriu quadrada pot ser injectiva?
Tingueu en compte que una matriu quadrada A és injectiva (o surjectiva) si és alhora injectiva i surjectiva, és a dir, si és bijectiva. Les matrius bijectives també s'anomenen matrius invertibles, perquè es caracteritzen per l'existència d'una matriu quadrada única B (la inversa de A, denotada per A−1) tal que AB=BA=I.
És injectiu si i només si té un invers a l'esquerra?
Reclamació: f és injectiva si i només si té un invers a l'esquerra. Prova: hem de demostrar (⇒) que si f és injectiva llavors té una inversa a l'esquerra, i també (⇐) que si f té una inversa a l'esquerra, llavors ésinjectiu. (⇒) Suposem que f és injectiva. Volem construir una funció g: B→A tal que g ∘ f=idA.
