Reclamació: f és injectiva si i només si té un invers a l'esquerra . Prova: hem de demostrar (⇒) que si f és injectiva llavors té una inversa esquerra, i també (⇐) que si f té una inversa esquerra, aleshores és injectiva. (⇒) Suposem que f és injectiva. Volem construir una funció g: B→A tal que g ∘ f=idA.
És surjectiu si i només si és injectiu?
Concretament, si tant X com Y són finits amb el mateix nombre d'elements, aleshores f: X → Y és surjectiu si i només si f és injectiu. Donats dos conjunts X i Y, la notació X ≤ Y s'utilitza per dir que X és buida o que hi ha una surjecció de Y a X.
Com saps si una funció és injectiva?
Una funció f és injectiva si i només si sempre que f(x)=f(y), x=y. és una funció injectiva.
Una funció no pot ser injectiva?
La funció no ha de ser injectiva o surjectiva per trobar la imatge inversa d'un conjunt. Per exemple, la funció f(n)=1 amb domini i codomini tots els nombres naturals tindria les següents imatges inverses: f−1({1})=N i f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Quines funcions són injectives?
En matemàtiques, una funció injectiva (també coneguda com a injecció o funció d'un a un) és una funció f que mapeja diferents elements a diferents elements ; és a dir, f(x1)=f(x2) implica x1=x2. En altres paraules, cada element del codomini de la funció és la imatge com a màxim d'un element del seu domini.
