Tot i que la convergència en la mesura no està associada a una norma concreta, encara hi ha un criteri de Cauchy útil per a la convergència en la mesura. … Donat fn mesurable a X, diem que {fn}n∈Z és Cauchy en mesura si ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 com m, n → ∞.
La convergència gairebé a tot arreu implica convergència en mesura?
L'espai de mesura en qüestió és sempre finit perquè les mesures de probabilitat assignen la probabilitat 1 a tot l'espai. En un espai de mesura finita, gairebé a tot arreu la convergència implica convergència en la mesura. Per tant, gairebé convergència implica convergència en probabilitat.
Què és la convergència en la teoria de la mesura?
En matemàtiques, més concretament en teoria de mesures, hi ha diverses nocions de convergència de mesures. Per tenir una idea general intuïtiva del que s'entén per convergència en mesura, considereu una seqüència de mesures μ en un espai, compartint una col·lecció comuna de conjunts mesurables.
