El suprem d'un conjunt és el seu límit superior mínim i l'ínfim és el seu límit superior més gran. Definició 2.2. Suposem que A ⊂ R és un conjunt de nombres reals. Si M ∈ R és una cota superior de A tal que M ≤ M′ per a cada cota superior M′ de A, aleshores M s'anomena supremum de A, denotada M=sup A.
Com es troba el supremum d'una funció?
Trobar el supremum d'una funció variable és un problema fàcil. Suposem que tens y=f(x): (a, b) en R i, a continuació, calcula la derivada dy/dx. Si dy/dx>0 per a tot x, aleshores y=f(x) és creixent i el sup a b i l'inf a a. Si dy/dx<0 per a tot x, aleshores y=f(x) és decreixent i el sup en a i l'inf en b.
Què és el supremum d'una funció?
El supremum (sup abreujat; plural suprema) d'un subconjunt d'un conjunt parcialment ordenat és el mínim element que és major o igual a tots els elements de si aquest element existeix. En conseqüència, el supremum també es coneix com el límit superior mínim (o LUB).
Quin és el Supremum d'1 N?
Si comenceu a n=1, obtindreu 1 + 1/1 + 1/1=3, i aquest és el més alt que tingueu mai, perquè cada n > 1 ens dóna menys de 3. Com que no pots obtenir més de 3, però pots obtenir 3, és alhora el suprem i el màxim. Per a infimum, la història és diferent.
Com es demostra Supremum i Infimum d'un conjunt?
De la mateixa manera, donat un conjunt acotat S ⊂ R, un nombre b s'anomenalímit inferior íntim o màxim per a S si es compleix el següent: (i) b és un límit inferior per a S, i (ii) si c és un límit inferior per a S, aleshores c ≤ b. Si b és un supremum per a S, escrivim que b=sup S. Si és un ínfim, escrivim que b=inf S.
