Si {fn: n ∈ N} és una seqüència de funcions mesurables fn: X → R i fn → f puntualment com n → ∞, aleshores f: X → R és mesurable. … Tingueu en compte que, segons aquesta definició, una funció simple és mesurable.
Quines funcions es poden mesurar?
amb mesura de Lebesgue, o, de manera més general, qualsevol mesura de Borel, llavors totes les funcions contínues són mesurables. De fet, pràcticament qualsevol funció que es pugui descriure és mesurable. Les funcions mesurables es tanquen amb la suma i la multiplicació, però no la composició.
Com saps si una funció és mesurable?
Sigui f: Ω → S una funció que compleix f−1(A) ∈ F per a cada A ∈ A. Aleshores diem que f és mesurable per F/A. Si els camps σ s'han d'entendre des del context, simplement diem que f és mesurable.
Què és una funció simple en teoria de la mesura?
En el camp matemàtic de l'anàlisi real, una funció simple és una funció de valor real (o complex) sobre un subconjunt de la línia real, similar a una funció de pas. … Per exemple, les funcions simples aconsegueixen només un nombre finit de valors.
La funció simple està limitada?
Una funció simple de suport acotat és una funció simple en el sentit de la Definició 2.1 de manera que la fibra sobre cada nombre diferent de zero està acotada, o equivalent (en el sentit de la definició 2.2) una combinació lineal formal de conjunts mesurables acotats.
