En general, per a qualsevol matriu, els vectors propis NO sempre són ortogonals. Però per a un tipus especial de matriu, matriu simètrica, els valors propis sempre són reals i els vectors propis corresponents sempre són ortogonals.
Els vectors propis dels valors propis són sempre ortogonals?
No necessàriament tot ortogonal. Tanmateix, dos vectors propis corresponents a diferents valors propis són ortogonals. p. ex. Siguin X1 i X2 dos vectors propis d'una matriu A corresponent als valors propis λ1 i λ2 on λ1≠λ2.
Totes les matrius simètriques tenen vectors propis ortogonals?
Si tots els valors propis d'una matriu simètrica A són diferents, la matriu X, que té com a columnes els vectors propis corresponents, té la propietat que X X=I, és a dir, X és una matriu ortogonal.
Una matriu no simètrica pot tenir vectors propis ortogonals?
A diferència del problema simètric, els valors propis a de la matriu no simètrica no formen un sistema ortogonal. … Finalment, la tercera distinció és que els valors propis d'una matriu no simètrica podrien ser complexos (com els seus vectors propis corresponents).
Els vectors propis són linealment independents?
Els vectors propis corresponents a diferents valors propis són linealment independents. Com a conseqüència, si tots els valors propis d'una matriu són diferents, aleshores els seus vectors propis corresponents abasten l'espai dels vectors columna als qualsles columnes de la matriu pertanyen.
