La integritat de l'espai mètric no es conserva per l'homeomorfisme.
Què conserva l'homeomorfisme?
Un homeomorfisme, també anomenat transformació contínua, és una relació d'equivalència i correspondència un a un entre punts de dues figures geomètriques o espais topològics que és contínua en ambdues direccions. Un homeomorfisme que també conserva distàncies s'anomena isometria.
Un homeomorfisme conserva la compacitat?
3.3 Propietats dels espais compactes
Vam assenyalar abans que la compacitat és una propietat topològica d'un espai, és a dir, es conserva per un homeomorfisme. Encara més, qualsevol funció continua la conserva.
La integritat és una propietat topològica?
La integritat no és una propietat topològica, és a dir, no es pot inferir si un espai mètric està complet només mirant l'espai topològic subjacent.
Per què la limitació no és una propietat topològica?
Per als espais mètrics tenim una noció de límit: és a dir, un espai mètric està acotat si hi ha algun nombre real M tal que d(x, y) ≤ M per a tot x, y. La limitació no és una propietat topològica. Per exemple, (0, 1) i (1, ∞) són homeomòrfics però un està acotat i l' altre no. ∞ n=1 és una seqüència de punts a X.