En matemàtiques, la demostració per contrapositiu, o la demostració per contraposició, és una regla d'inferència utilitzada a les demostracions, on s'infereix un enunciat condicional del seu contrapositiu. En altres paraules, la conclusió "si A, llavors B" es dedueix construint una prova de l'afirmació "si no és B, llavors no A" en lloc d'això.
Com es demostra per contradicció?
Els passos seguits per a una demostració per contradicció (també anomenada prova indirecta) són:
- Suposa el contrari de la teva conclusió. …
- Utilitzeu la hipòtesi per obtenir noves conseqüències fins que una sigui el contrari de la vostra premissa. …
- Conclou que la suposició ha de ser falsa i que el contrari (la teva conclusió original) ha de ser certa.
Com es demostra la llei de la contraposició?
"Si plou, em poso l'abric" - "Si no em poso l'abric, no plou". La llei de la contraposició diu que una afirmació condicional és certa si, i només si, la seva contrapositiva és certa.). Això sovint s'anomena llei de contrapositiu o regla d'inferència del modus tollens.
Com demostres l'esgotament?
En el cas de la prova per esgotament, mostrem que una afirmació és certa per a cada nombre en consideració. La prova per esgotament també inclou una prova en què els números es divideixen en un conjunt de categories exhaustives i es mostra que l'afirmació és certa per a cada categoria.
Quan hauríeu d'utilitzar una prova per contradicció?
Les proves de contradicció s'utilitzen sovint quan hi ha alguna opció binària entre les possibilitats:
- 2 \sqrt{2} 2 és racional o irracional.
- Hi ha infinits nombres primers o n'hi ha molts nombres finits.
