La majoria de les funcions que normalment trobeu són contínues o contínues a tot arreu excepte en una col·lecció finita de punts. Per a qualsevol funció d'aquest tipus, sempre existeix una antiderivada excepte possiblement als punts de discontinuïtat.
Totes les funcions tenen antiderivades?
De fet, totes les funcions contínues tenen antiderivades. Però les funcions no contínues no. Preneu, per exemple, aquesta funció definida per casos. però no hi ha manera de definir F(0) per fer que F sigui diferenciable a 0 (ja que la derivada esquerra a 0 és 0, però la derivada dreta a 0 és 1).
Què fan els antiderivats?
Una antiderivada d'una funció f és una funció la derivada de la qual és f. … Per trobar una antiderivada per a una funció f, sovint podem invertir el procés de diferenciació . Per exemple, si f=x4, aleshores una antiderivada de f és F=x5, que es pot trobar invertint la regla del poder.
Les funcions no contínues poden tenir antiderivades?
Totes les funcions discontínues no tenen antiderivades
Com es determina si una funció té una antiderivada?
Una antiderivada d'una funció f(x) és una funció la derivada de la qual és igual a f(x). És a dir, si F′(x)=f(x), aleshores F(x) és una antiderivada de f(x).
