Derivades parcials i continuïtat. Si la funció f: R → R és diferenciable, aleshores f és contínua. les derivades parcials d'una funció f: R2 → R. f: R2 → R tals que fx(x0, y0) i fy(x0, y0) existeixen però f no és contínua a (x0, y0).
Com saps si una derivada parcial és contínua?
Sigui (a, b)∈R2. Aleshores, sé que existeixen derivades parcials i fx(a, b)=2a+b, i fy(a, b)=a+2b. Per provar la continuïtat, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Què són les derivades parcials contínues?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Per a totes les components d'un vector x, hi ha una derivada parcial contínua de V(x); quan x=0, V(0)=0 però no per a qualsevol x ≠ 0, tenim V(x) > 0, per exemple, quan x1=−x 2, tenim V(x)=0, de manera que V(x) no és una funció definida positiva i és una funció definida semipositiva.
La diferenciabilitat parcial implica continuïtat?
Un resultat final: l'existència de derivades parcials és una condició força feble ja que ni tan sols garanteix la continuïtat! La diferenciabilitat (existència d'una bona aproximació lineal) és una condició molt més forta.
La diferenciabilitat implica l'existència de derivades parcials?
El teorema de derivabilitat estableix que les derivades parcials contínues són suficients perquè una funció sigui diferenciable. …La inversa del teorema de derivabilitat no és certa. És possible que una funció diferenciable tingui derivades parcials discontínues.
