En la teoria dels anells (part de l'àlgebra abstracta) un element idempotent, o simplement un idempotent, d'un anell és un element a tal que a2=a. És a dir, l'element és idempotent sota la multiplicació de l'anell . Aleshores, de manera inductiva, també es pot concloure que a=a2=a3=a4=…=a per a qualsevol nombre enter positiu n.
Com es determina el nombre d'elements idempotents?
Un element x a R es diu que és idempotent si x2=x. Per a un n∈Z+ específic que no és molt gran, per exemple, n=20, es pot calcular un per un per trobar que hi ha quatre elements idempotents: x=0, 1, 5, 16.
On puc trobar elements idempotents de Z6?
3. Recordeu que un element d'un anell s'anomena idempotent si a2=a. Els idempotents de Z3 són els elements 0, 1 i els idempotents de Z6 són els elements 1, 3, 4. Així, els idempotents de Z3 ⊕ Z6 són {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Què és l'element idempotent en un grup?
Un element x d'un grup G s'anomena idempotent si x ∗ x=x. … Així x=e, per tant G té exactament un element idempotent, i és e. 32. Si cada element x d'un grup G compleix x ∗ x=e, aleshores G és abelià.
Quin dels següents és un element idempotent a l'anell Z12?
Resposta. Recordeu que un element e en un anell és idempotent si e2=e. Tingueu en compte que 12=52=72=112=1 a Z12 i 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Per tant, els elements idempotents són 0, 1, 4 i 9.
