Quan és exacta una oda?

2024 Autora: Elizabeth Oswald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-13 00:04

Una equació diferencial de primer ordre (d'una variable) s'anomena exacta, o diferencial exacta, si és el resultat d'una diferenciació simple. L'equació P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , o en la notació alternativa equivalent P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, és exacte si P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Quina de les següents és una oda exacta?

Alguns dels exemples de les equacions diferencials exactes són els següents: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2a) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Una equació diferencial pot ser lineal i exacta?

Equacions lineals i exactes: pregunta d'exemple 5

Núm. L'equació no pren la forma adequada. Explicació: perquè una equació diferencial sigui exacta, han de ser certes dues coses.

Les equacions exactes són separables?

Una equació diferencial de primer ordre és exacta si té una quantitat conservada. Per exemple, les equacions separables són sempre exactes, ja que per definició són de la forma: M(y)y + N(t)=0, … així que ϕ(t, y)=A(y) + B(t) és una quantitat conservada.

Com es pot saber si una equació és separable o lineal?

Lineal: no hi ha productes ni poders de coses que continguin y. Per exemple, y′2 és just. Separable: l'equació es pot posar en la forma dy (expressió que conté ys, però no xs, en alguna combinació podeu integrar)=dx(expressióque conté x, però no y, en alguna combinació podeu integrar).