Un domini s'anomena simplement connectat si dues corbes amb els mateixos punts finals són homotòpics. O de manera equivalent, qualsevol corba tancada és homotòpica a un punt (és a dir, és homotòpica a una corba constant).
Simplement connectat implica connectat?
És un exercici clàssic i elemental de topologia per demostrar que, si un espai està connectat per un camí, llavors està connectat. Per tant, si un espai simplement està connectat, llavors està connectat.
És contractable un espai simplement connectat?
Definició: un espai connectat simplement és un espai connectat de camins X el grup fonamental II. (X) és el grup trivial format només per un element d'identitat. … Un espai X és contractible si hi ha un punt xo a X per al qual X és contractible a Xo.
Què és una superfície simplement connectada?
Una superfície (varietat topològica bidimensional) està simplement connectada si i només si està connectada i el seu gènere (el nombre de nanses de la superfície) és 0. A La coberta universal de qualsevol espai (adequat) és un espai simplement connectat al qual es correspon. mitjançant un mapa de cobertura.
L'R3 simplement està connectat?
(5) R3 menys un segment de línia simplement està connectat. Això està relacionat amb la topologia, que s'ocupa de la classificació dels objectes geomètrics fins a deformar-los com a trossos de cautxú (perquè pots estirar però no trencar). La superfície d'una esfera és topològicament diferent de la superfície d'un torus.
