Els espais
Sobolev van ser introduïts per S. L. Sobolev a finals dels anys trenta del segle XX. Ells i els seus parents juguen un paper important en diverses branques de les matemàtiques: equacions en derivades parcials, teoria de potencials, geometria diferencial, teoria d'aproximacions, anàlisi d'espais euclidians i de grups de Lie..
S'han completat els espais de Sobolev?
En matemàtiques, un espai de Sobolev és un espai vectorial de funcions equipat amb una norma que és una combinació de Lp-normes de la funció juntament amb les seves derivades fins a un ordre donat. Les derivades s'entenen en un sentit feble adequat per completar l'espai, és a dir, un espai de Banach.
Què és l'espai H1?
L'espai H1(Ω) és un espai de Hilbert separable. Prova. Clarament, H1(Ω) és un espai pre-Hilbert. Sigui J: H1(Ω) → ⊕ n.
Quin és l'espai H 2?
Per als espais de funcions holomòrfiques al disc d'unitat obert, l'espai Hardy H2 consta de les funcions f el valor quadrat mitjà de les quals al cercle de radi r roman acotat com r → 1 des de sota . De manera més general, l'espai Hardy Hp per a 0 < p < ∞ és la classe de funcions holomòrfiques f al disc d'unitat obert que satisfà.
Els espais de Sobolev es poden separar?
Com que A(Wk, p(M)) és isomorf a l'espai Wk, p(M), el espai Wk, p(M) és separable.