El jacobià ∂(x, y)∂(u, v) pot ser positiu o negatiu.
Què vol dir un jacobià negatiu?
Vol dir que l'orientació de la petita àrea s'ha invertit. Per exemple, si viatgeu al voltant d'un quadrat en el sentit de les agulles del rellotge a l'espai de paràmetres i el determinant jacobià en aquesta regió és negatiu, aleshores el camí a l'espai de sortida serà un petit paral·lelogram recorregut en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Són jacobians sempre positius?
Recordeu que el jacobià definit aquí sempre és positiu. Exercicis: 24.2 Quina relació hi ha entre el jacobià que va de dxdy a dsdt i que va en sentit contrari?
Un jacobià pot ser zero?
Si el jacobià és zero, vol dir que no hi ha cap canvi, i això significa que obteniu un canvi global de zero en aquest punt (respecte a la taxa de canvia respecte a l'expansió i la contracció respecte a tot el volum).
Jacobi és sempre quadrat?
Una matriu jacobiana es pot definir com una matriu que conté una derivada parcial de primer ordre per a una funció vectorial. La matriu jacobiana pot ser de qualsevol forma. Pot ser una matriu rectangular, on el nombre de files i columnes no sigui el mateix, o pot ser una matriu quadrada, on el nombre de files i columnes siguin iguals.
