Un subgraf que abasta és un subgraf que conté tots els vèrtexs del gràfic original. Un arbre spanning és un subgraf spanning que sovint interessa. Un cicle en un gràfic que conté tots els vèrtexs del gràfic s'anomenaria cicle spanning.
Quants subgrafs que abasten hi ha?
Hi ha 2n subgrafs induïts (tots els subconjunts de vèrtexs) i 2m subgrafs que abasten (tots els subconjunts d'arestes).
Com trobo un subgràfic que abasta?
I per definició del subgraf d'abast d'un gràfic G és un subgraf obtingut només per supressió de vores. Si fem subconjunts d'arestes suprimint una aresta, dues arestes, tres arestes, etc. Com que hi ha m arestes, hi ha 2^m subconjunts. Per tant, G té 2^m subgrafs que abasten.
Què s'entén per arbre allargat?
L'arbre que abasta un gràfic (G) és un subconjunt de G que cobreix tots els seus vèrtexs utilitzant el nombre mínim d'arestes. D'aquesta definició es poden deduir algunes propietats d'un arbre spanning: com que "un arbre spanning cobreix tots els vèrtexs", no es pot desconnectar.
Què és la teoria de grafs spanning?
Un arbre spanning és un subconjunt del gràfic G, que té tots els vèrtexs coberts amb el mínim nombre possible d'arestes. Per tant, un arbre spanning no té cicles i no es pot desconnectar.. Amb aquesta definició, podem arribar a la conclusió que cada gràfic G connectat i no dirigit té almenys un arbre spanning.
