El primer teorema que Pugh demostra una vegada que defineix la integral de Riemann és que integrabilitat implica límits. Aquest és el teorema 15 de la pàgina 155 de la meva edició. Això demostra que primer cal posar-se d'acord en les definicions.
El integrable de Riemann implica acotat?
Teorema 4. Totes les funcions integrables de Riemann estan limitades.
Les funcions no limitades són integrables?
Una funció il·limitada no ésintegrable de Riemann. A continuació, "integrable" significarà "integrable de Riemann, i "integral" significarà "integral de Riemann", tret que s'indiqui explícitament el contrari. f(x)={ 1/x si 0 < x ≤ 1, 0 si x=0. per tant, les sumes de Riemann superiors de f no estan ben definides.
Una funció integrable de Lebesgue està limitada?
Les funcions mesurables que estan acotades són equivalents a les funcions integrables de Lebesgue. Si f és una funció acotada definida en un conjunt mesurable E amb mesura finita. Aleshores f és mesurable si i només si f és integrable de Lebesgue. … D' altra banda, les funcions mesurables són "gairebé" contínues.
Com saps si una funció és integrable de Lebesgue?
Si f, g són funcions tals que f=g gairebé a tot arreu, aleshores f és integrable de Lebesgue si i només si g és integrable de Lebesgue, i les integrals de f i g són el mateix si existeixen.
