El teorema del valor mitjà per a integrals és una eina poderosa, que es pot utilitzar per demostrar el teorema fonamental del càlcul Teorema fonamental del càlcul El teorema fonamental del càlcul és un teorema que enllaça el concepte de diferenciació una funció (càlcul del gradient) amb el concepte d'integrar una funció (càlcul de l'àrea sota la corba). … Això implica l'existència d'antiderivades per a funcions contínues. https://en.wikipedia.org › Teorema_fonamental_de_càlcul
Teorema fonamental del càlcul - Viquipèdia
i per obtenir el valor mitjà d'una funció en un interval. D' altra banda, la seva versió ponderada és molt útil per avaluardesigu altats per a integrals definides.
Què significa el teorema del valor mitjà de les integrals?
Quin és el teorema del valor mitjà de les integrals? El teorema del valor mitjà de les integrals ens diu que, per a una funció contínua f (x) f(x) f(x), hi ha almenys un punt c dins de l'interval [a, b] en què el valor de la funció serà igual al valor mitjà de la funció durant aquest interval.
Com es troba el valor mitjà d'una integral?
En altres paraules, el teorema del valor mitjà de les integrals estableix que hi ha almenys un punt c a l'interval [a, b] on f(x) assoleix el seu valor mitjà ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geomètricament, això vol dirque hi ha un rectangle l'àrea del qual representa exactament l'àrea de la regió sota la corba y=f(x).
Com es relacionen els teoremes del valor mitjà de derivades i integrals?
El teorema del valor mitjà de les integrals és una conseqüència directa del teorema del valor mitjà (per a les derivades) i el primer teorema fonamental del càlcul. En paraules, aquest resultat és que una funció contínua en un interval tancat i acotat té almenys un punt on és igual al seu valor mitjà a l'interval.
Com es troben els valors de C que compleixen el teorema del valor mitjà de les integrals?
Així que cal:
- troba la integral: ∫baf(x)dx, aleshores.
- divideix per b−a (la durada de l'interval) i, finalment.
- set f(c) igual al nombre trobat al pas 2 i resol l'equació.
