El moviment brownià es troba a la intersecció de diverses classes importants de processos. És un procés de Markov gaussià, té camins continus, és un procés amb increments independents estacionaris (un procés de Lévy) i és una martingala. Es coneixen diverses caracteritzacions basades en aquestes propietats.
El moviment brownià és continu o discret?
Un moviment brownià d-dimensional estàndard és un procés estocàstic de temps continu amb valor de Rd {Wt}t≥0 (és a dir, una família de vectors aleatoris d-dimensionals Wt indexat pel conjunt de nombres reals no negatius t) amb les propietats següents.
El moviment brownià és continu?
Com hem vist, tot i que el moviment brownià és continu a tot arreu, no es pot diferenciar enlloc. L'aleatorietat del moviment brownià significa que no es comporta prou bé com per ser integrat amb els mètodes tradicionals.
El moviment brownià és estocàstic?
El moviment brownià és, per, el procés estocàstic més important. És l'arquetip dels processos gaussians, de les martingales de temps continu i dels processos de Markov.
Quina és la suposició de Markov?
1. La distribució de probabilitat condicional de l'estat actual és independent de tots els que no siguin pares. Significa per a un sistema dinàmic que donat l'estat actual, tots els estats següents són independents de tots els estats passats.
