I la raó intuïtiva per la qual l'equació de cinquè grau és irresoluble és que no hi ha cap conjunt anàleg de quatre funcions en A, B, C, D i E que es preservi sota les permutacions d'aquestes cinc lletres.
Una funció quíntica no pot tenir zeros reals?
Una funció polinòmica pot tenir molts, un o cap zero. … Independentment del parell o senar, qualsevol polinomi d'ordre positiu pot tenir un nombre màxim de zeros igual al seu ordre. Per exemple, una funció cúbica pot tenir fins a tres zeros, però no més. Això es coneix com el teorema fonamental de l'àlgebra.
Es poden resoldre les equacions quíntiques?
A diferència dels polinomis quadràtics, cúbics i quàrtics, el quintic general no es pot resoldre algebraicament en termes d'un nombre finit de sumes, restes, multiplicacions, divisions i extraccions d'arrel, com ho demostren Abel (teorema d'impossibilitat d'Abel) i Galois.
Per què no hi ha una fórmula quàrtica?
Sí, hi ha una fórmula quàrtica. No hi ha aquesta solució per radicals per a graus superiors. Aquest és el resultat de la teoria de Galois, i es desprèn del fet que el grup simètric S5 no és resoluble. S'anomena teorema d'Abel.
Cada equació de cinquè grau es pot resoldre mitjançant radicals?
és l'equació més senzilla que no es pot resoldre en radicals i que gairebé tots els polinomis de grau cinc o superior no es poden resoldre en radicals.
