En matemàtiques, un grup abelià, també anomenat grup commutatiu, és un grup en què el resultat d'aplicar l'operació del grup a dos elements del grup no depèn de l'ordre. en què estan escrites.
Què són els grups abelians i no abelians?
Definició 0.3: Grup abelià Si un grup té la propietat que ab=ba per a cada parell d'elements a i b, diem que el grup és abelià. Un grup no és abelià si hi ha algun parell d'elements a i b per als quals ab=ba.
Com identifiqueu un grup abelià?
Maneres de mostrar que un grup és abelià
- Mostra el commutador [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 de dos elements arbitraris x, y∈G x, y ∈ G ha de ser la identitat.
- Mostra que el grup és isomòrfic a un producte directe de dos (sub)grups abelians.
Quina diferència hi ha entre el grup i el grup abelià?
Un grup és una categoria amb un sol objecte i tots els morfismes invertibles; un grup abelià és una categoria monoide amb un sol objecte i tots els morfismes invertibles.
Quin grup és sempre abelià?
Sí, tots els grups cíclics són abelians. Aquí hi ha una mica més de detall que ajuda a fer-ho explícit sobre "per què" tots els grups cíclics són abelians (és a dir, commutatius). Sigui G un grup cíclic i g un generador de G.
