En matemàtiques, més concretament en topologia, un homeomorfisme local és una funció entre espais topològics que, intuïtivament, conserva l'estructura local. Si f:X\to Y és un homeomorfisme local, es diu que X és un espai étale sobre Y. Els homeomorfismes locals s'utilitzen en l'estudi de les garbes.
Un homeomorfisme local és un mapa obert?
Propietats. Cada homeomorfisme local és un mapa continu i obert. Per tant, un homeomorfisme local bijectiu és un homeomorfisme.
Quina diferència hi ha entre l'homomorfisme i l'homeomorfisme?
Com a substantius la diferència entre homomorfisme i homeomorfisme. és que homomorfisme és (àlgebra) un mapa que preserva l'estructura entre dues estructures algebraiques, com ara grups, anells o espais vectorials, mentre que l'homeomorfisme és (topologia) una bijecció contínua d'un espai topològic a un altre, amb invers continu.
Com es prova l'homeomorfisme?
Si x i y són topològicament equivalents , hi ha una funció h: x → y tal que h és contínua, h és sobre (cada punt de y correspon a un punt de x), h és un a un i la funció inversa, h−1, és contínua. Per tant, h s'anomena homeomorfisme.
L'homeomorfisme és un difeomorfisme?
Per a un difeomorfisme, f i la seva inversa han de ser diferenciables; per a un homeomorfisme, f i la seva inversa només han de ser continus. Cada difeomorfisme és un homeomorfisme, però no totsL'homeomorfisme és un difeomorfisme. f: M → N s'anomena diffeomorfisme si, en els gràfics de coordenades, compleix la definició anterior.