En general, el producte de dos subgrups S i T és un subgrup si i només si ST=TS, i es diu que els dos subgrups permuten.
Què fa que un subgrup A subgrup?
Un subconjunt H del grup G és un subgrup de G si i només si no és buit i tancat sota productes i inversos . … La identitat d'un subgrup és la identitat del grup: si G és un grup amb identitat eG, i H és un subgrup de G amb identitat eH, després eH=eG.
Per què la intersecció de dos subgrups és un subgrup?
Com que almenys l'element d'identitat "e" és comú tant a H1 com a H2. Com que H1 i H2 són subgrups. Per tant, H1 ∩ H2 és un subgrup de G i aquest és el nostre teorema, és a dir, la intersecció de dos subgrups d'un grup torna a ser un subgrup.
El producte de dos subgrups normals és normal?
Producte de subconjunt de subgrups normals és normal.
La unió de dos subgrups és un subgrup si no posa un exemple?
Si un grup G és una unió de dos subgrups propis H1 i H2, hem de tenir H1⊄H2 i H2⊄H1, en cas contrari G=H1 o G=H2 i això és impossible ja que H1, H2 són propis subgrups. Aleshores G=H1∪H2 és un subgrup de G, que està prohibit per la part (a). Per tant, cap grup no pot ser una unió de subgrups adequats.
