(ii) El nombre de possibles funcions bijectives f: [n] → [n] és: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) El nombre de possibles funcions injectives f: [k] → [n] és: n(n−1)···(n−k+1). Prova.
Com trobeu el nombre de funcions bijectives?
Resposta experta:
- Si una funció definida des del conjunt A al conjunt B f:A->B és bijectiva, és a dir, un-un i i cap, aleshores n(A)=n(B)=n.
- Així que el primer element del conjunt A es pot relacionar amb qualsevol dels "n" elements del conjunt B.
- Un cop relacionat el primer, el segon es pot relacionar amb qualsevol dels elements 'n-1' restants del conjunt B.
Quantes funcions bijectives hi ha?
Ara es dona que al conjunt A hi ha 106 elements. Així, a partir de la informació anterior, el nombre de funcions bijectives en si mateix (és a dir, de A a A) és 106!
Quina és la fórmula del nombre de funcions?
Si un conjunt A té m elements i el conjunt B té n elements, aleshores el nombre de funcions possibles d'A a B és nm. Per exemple, si s'estableix A={3, 4, 5}, B={a, b}. Si un conjunt A té m elements i el conjunt B té n elements, aleshores el nombre de funcions on de A a B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Com trobeu el nombre de funcions d'Aa B?
El nombre de funcions d'A a B és |B|^|A|, o 32=9. Diguem per a la concreció que A és el conjunt {p, q, r, s, t, u} i B és un conjunt amb 8 elements diferents dels de A. Intentem definir una funció f:A→B. Què és f(p)?
