és localment compacte si cada punt té un veïnat que està inclòs en un conjunt compacte.
Què és localment compacte en la topologia?
En topologia i branques relacionades de les matemàtiques, un espai topològic s'anomena localment compacte si, a grans trets, cada petita porció de l'espai sembla una petita porció d'un espai compacte. Més precisament, és un espai topològic en el qual cada punt té un veïnatge compacte.
Compacte implica compacte localment?
Tingueu en compte que cada espai compacte és localment compacte, ja que tot l'espai X compleix la condició necessària. A més, tingueu en compte que compacte localment és una propietat topològica. Tanmateix, localment compacte no implica compacte, perquè la línia real és localment compacta, però no compacta.
Z és compacte localment?
Z sigui un espai localment compactHausdorff amb les propietats següents: (1) Z és una unió de conjunts compactes C,, a e tg; (2) cada C està obert en Z i CC-O per a./; (3) per a cada a hi ha un homeomorfisme (p, de C a A. L'existència d'aquest espai Z és clara.
El subespai d'un compacte localment és localment compacte?
En particular, els barris tancats formen una base de barri de cada punt (ja que el compacte a Hausdorff està tancat). Per tant, un espai de Hausdorff localment compacte sempre és regular. En general, un subespai d'un espai localment compacte no ha de ser localment compacte.
