Una prova per inducció consta de dos casos. El primer, el cas base (o base), demostra l'enunciat per a n=0 sense suposar cap coneixement d' altres casos. El segon cas, el pas d'inducció, demostra que si l'enunciat és vàlid per a un cas donat n=k, llavors també s'ha de complir per al següent cas n=k + 1.
Què és la demostració per inducció i la demostració per contradicció?
A la prova, podeu suposar X, i després demostrar que Y és certa, utilitzant X. • Un cas especial: si no hi ha X, només cal demostrar Y o cert ⇒ Y. Alternativament, podeu fer una demostració per contradicció: Suposem que Y és falsa i demostra que X és falsa. • Això equival a demostrar.
La prova per inducció és vàlida?
és cert per a tots els nombres naturals k. Tot i que aquesta és la idea, la prova formal que la inducció matemàtica és una tècnica de demostració vàlida tendeix a basar-se en el principi de bon ordre dels nombres naturals; és a dir, que cada conjunt no buit de nombres enters positius conté un element mínim. Vegeu, per exemple, aquí.
Per què la inducció és una prova vàlida?
La inducció matemàtica és una tècnica de demostració vàlida perquè fem servir nombres naturals i ho fem des de fa molt de temps. La inducció matemàtica és un mètode per raonar i demostrar propietats sobre nombres naturals.
Per què la inducció és una tècnica de prova vàlida?
La inducció només diu que P(n) ha de ser cert per a tots els nombres naturalsperquè podem crear una prova com la anterior per a cada natural. Sense inducció, podem, per a qualsevol n natural, crear una demostració per a P(n) - la inducció només ho formalitza i diu que podem s altar d'allà a ∀n[P(n)].
