Solució. La resposta és no. Com que dim P3(R)=4, cap conjunt de tres polinomis pot generar tot P3(R).
Els polinomis abasten P3?
Sí! El conjunt abasta l'espai si i només si és possible resoldre per,,, i en termes de qualsevol nombre, a, b, c i d. Per descomptat, la resolució d'aquest sistema d'equacions es podria fer en termes de la matriu de coeficients que torna directament al vostre mètode!
Què és el polinomi P3?
Un polinomi de P3 té la forma ax2 + bx + c per a determinades constants a, b i c. Aquest polinomi pertany al subespai S si a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, o c=a + b + c, o 0=a + b, o b=−a. Així, els polinomis del subespai S tenen la forma a(x2 −x)+c.
Poden 3 vectors abastar P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) i (1, −4, 1). Sí. Tres d'aquests vectors són linealment independents, de manera que abasten R3. … Aquests vectors són linealment independents i abasten P3.
Quina és la base estàndard de P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 és la base estàndard de P3, l'espai vectorial dels polinomis de grau 2 o menys.