Com funciona el runge kutta?

2024 Autora: Elizabeth Oswald | [email protected]. Última modificació: 2024-01-13 00:04

El mètode Runge-Kutta és una tècnica d'integració numèrica que proporciona una millor aproximació a l'equació del moviment. A diferència del mètode d'Euler, que calcula un pendent a un interval, el Runge-Kutta calcula quatre pendents diferents i els utilitza com a mitjanes ponderades.

Per a què serveix el mètode Runge-Kutta?

El mètode

Runge–Kutta és un mètode eficaç i àmpliament utilitzat per resoldre els problemes de valor inicial d'equacions diferencials. El mètode Runge–Kutta es pot utilitzar per construir un mètode numèric precís d' alt ordre per les funcions pròpies sense necessitat de les derivades d'ordre superior de les funcions.

Com es calcula Runge-Kutta?

Calcula la solució y=f(x) de l'equació diferencial ordinària y'=F(x, y) mitjançant el mètode de quart ordre de Runge-Kutta. La condició inicial és y0=f(x0) i l'arrel x es calcula dins de l'interval de x0 a xn.

Per què el mètode Runge-Kutta és el millor?

El mètode RK més popular és RK4, ja que ofereix un bon equilibri entre l'ordre de precisió i el cost de càlcul. RK4 és el mètode Runge-Kutta explícit d'ordre més alt que requereix el mateix nombre de passos que l'ordre de precisió (és a dir, RK1=1 etapa, RK2=2 etapes, RK3=3 etapes, RK4=4 etapes, RK5=6 etapes,…).

Com soluciona l'oda el mètode Runge-Kutta?

Mètode de quart ordre de Runge-Kutta per resoldre l'equació diferencial

1. k_{1 és l'increment basat en el pendent alcomençament de l'interval, utilitzant y.}
2. k₂ és l'increment basat en el pendent al punt mitjà de l'interval, utilitzant y + hk_1/2.
3. k₃ torna a ser l'increment basat en el pendent al punt mitjà, utilitzant y + hk_2/2.