Tots els gràfics hamiltonians estan biconnectats, però un graf biconnectat no necessita ser hamiltonià (vegeu, per exemple, el gràfic de Petersen). Un graf eulerià G (un gràfic connectat en el qual cada vèrtex té un grau parell) necessàriament té un recorregut d'Euler, un passeig tancat que passa per cada aresta de G exactament una vegada.
Un gràfic pot ser hamiltonià però no eulerià?
Un graf connectat G és hamiltonià si hi ha un cicle que inclou tots els vèrtex de G; aquest cicle s'anomena cicle hamiltonià. … Aquest gràfic és EULERIÀ i Hamiltonià. Aquest gràfic és eulerià, però NO hamiltonià. Aquest gràfic és un Hamilcionià, però NO eulerià.
Tot gràfic hamiltonià és eulerià?
No. Un camí hamiltonià visita cada vèrtex exactament una vegada, però pot repetir arestes. Un circuit eulerià travessa cada aresta d'un gràfic exactament una vegada, però pot repetir els vèrtexs.
Què és eulerià i no hamiltonià?
El gràfic bipartit complet K2, 4 té un circuit eulerià, però no és hamiltonià (de fet, ni tan sols conté un camí hamiltonià). Qualsevol camí hamiltonià alternaria colors (i no hi ha prou vèrtexs blaus).
Tots els gràfics complets són eulerians?
Un gràfic és Eulerà si i només si el grau de cada vèrtex és parell. Per tant, Kn és eulerià si n és senar. (ii) L'únic gràfic complet semi-euleriano és K2. … El gràfic està connectat, i n'hi ha exactamentdos vèrtexs de grau senar.