Una funció monòtona és una funció que és o totalment no creixent o no decreixent. Una funció és monòtònica si la seva derivada primera (que no cal que sigui contínua) no canvia de signe.
Com saps si una funció és monòtona?
La prova per a les funcions monòtones afirma: Suposem que una funció és contínua a [a, b] i és derivable a (a, b). Si la derivada és més gran que zero per a totes les x a (a, b), aleshores la funció augmenta el[a, b]. Si la derivada és menor que zero per a totes les x a (a, b), aleshores la funció és decreixent a [a, b].
Les funcions són estrictament monòtòniques?
A més, es pot dir que una funció és estrictament monòtona en un rang de valors i, per tant, té una inversa en aquest rang de valors. Per exemple, si y=g(x) és estrictament monòton a l'interval [a, b], llavors té una inversa x=h(y) a l'interval [g(a), g(b)], però No es pot dir que tot el rang de la funció tingui una inversa.
És una funció monòtona E XA?
La derivada d'exp(x) és exp(x) i exp(x) sempre és positiva, així que sí, exp(x) és una funció que augmenta monòtonament.
Què és un exemple monòton?
Monotonicitat d'una funció
Les funcions es coneixen com a monòtòniques si augmenten o disminueixen en tot el seu domini. Exemples: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex són els exemples de funció creixent i f(x)=-x5 i f(x)=e-x són els exemples de funció decreixent.
